Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 3y′ + 9y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 3y′ + 9y = 0

ζ =

2.Mudah

Bagi persamaan y″ + 5y′ + 4y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

3.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 480 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 25 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.03 min⁻¹, cari suhunya T selepas 30 min.

T₀ = 480 °CT_a = 25 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 30 min

T = °C

4.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 30 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.06 min⁻¹, cari suhunya T selepas 5 min.

T₀ = 5 °CT_a = 30 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 5 min

T = °C

5.Sukar

Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 2x bagi x > 0, dengan y(1) = 4. Cari y(3).

y′ + 2y/x = 2xy(1) = 4

y(3) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 16.25y = 162.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Kunci jawapan

1. ζ = 0.5
2. r = −1
3. T = 210 °C
4. T = 11.48 °C
5. y(3) = 4.889
6. y_max = 16.75

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.