1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 5000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.12 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 10000 sel?
N0 = 5000k = 0.12 h⁻¹N = 10000
t = h
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 3.2y′ + 16y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 3.2y′ + 16y = 0
ζ =
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 4y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 2. Cari y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 28 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 28 min.
T0 = 4 °CTa = 28 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 9.25y = 46.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.25); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 9.25y = 46.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 62 kg garam?
V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
Kunci jawapan
- 1. t = 5.776 h
- 2. ζ = 0.4
- 3. y(1) = 2.301
- 4. T = 20.17 °C
- 5. y(0.25) = 1.27
- 6. t = 240.8 min
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.