1.Mudah
Bagi persamaan y″ + 6y′ + 5y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 250 pada t = 0 dan 200 pada t = 12 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 250y(12) = 200
k = h⁻¹
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 340 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 24 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.02 min⁻¹, cari suhunya T selepas 12 min.
T0 = 340 °CTa = 24 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 12 min
T = °C
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 380 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 23 °C. Selepas 35 min suhunya ialah 111 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 299 °C?
T0 = 380 °CTa = 23 °CT(35) = 111 °CT = 299 °C
t = min
5.Sukar
Selesaikan y″ + 4y′ + 20y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.5); sudut dalam radian.
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 17y = 17 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1.5); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Kunci jawapan
- 1. r = −1
- 2. k = 0.0186 h⁻¹
- 3. T = 272.6 °C
- 4. t = 6.432 min
- 5. y(0.5) = 0.02833
- 6. y(1.5) = 0.8013
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.