Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
rr² + br + c?

Bagi persamaan y″ + 5y′ + 6y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Mudah
ty1

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 12y′ + 100y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
3.Sederhana
t (min)T (°C)24Ta​22 °C24 °C

Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 26 °C. Selepas 24 min suhunya ialah 22 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 24 °C?

T0 = 3 °CTa = 26 °CT(24) = 22 °CT = 24 °C
t = min
4.Sederhana
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

Selesaikan y″ + 8y′ + 16y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 4. Cari y(0.5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Sukar
tyK = 1y(0.75) = ?

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 9.25y = 9.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.75); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 9.25y = 9.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Sukar
t (min)m (kg)90 minm = ?

Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 5 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 90 min?

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

Kunci jawapan

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. t = 33.51 min
  4. 4. y(0.5) = 1.489
  5. 5. y(0.75) = 1.343
  6. 6. m = 39.43 kg

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.