Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 100 pada t = 0 dan 250 pada t = 8 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 100y(8) = 250

k = h⁻¹

2.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 4.8y′ + 64y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 4.8y′ + 64y = 0

ζ =

3.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 29 °C. Selepas 17 min suhunya ialah 20 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 4 °CT_a = 29 °CT(17) = 20 °C

k = min⁻¹

4.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 30 °C. Selepas 24 min suhunya ialah 28 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 5 °CT_a = 30 °CT(24) = 28 °C

k = min⁻¹

5.Sukar

Selesaikan y′ + 3y = 10e^−2t dengan y(0) = 3. Cari y(1).

y′ + 3y = 10e^−2ty(0) = 3

y(1) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 8y = 8 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1.5); sudut dalam radian.

y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Kunci jawapan

1. k = 0.1145 h⁻¹
2. ζ = 0.3
3. k = 0.0601 min⁻¹
4. k = 0.1052 min⁻¹
5. y(1) = 1.005
6. y(1.5) = 1.042

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.