1.Mudah
Bagi persamaan y″ + 7y′ + 12y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 2.4y′ + 36y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
3.Sederhana
Secawan kopi pada 81 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 18 °C. Selepas 12 min suhunya ialah 37 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 81 °CTa = 18 °CT(12) = 37 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 22 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.09 min⁻¹, cari suhunya T selepas 7 min.
T0 = 4 °CTa = 22 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 7 min
T = °C
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 8y = 80 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = x2 bagi x > 0, dengan y(1) = 2. Cari y(3).
y′ + y/x = x2y(1) = 2
y(3) =
Kunci jawapan
- 1. r = −3
- 2. ζ = 0.2
- 3. k = 0.09989 min⁻¹
- 4. T = 12.41 °C
- 5. ymax = 10.43
- 6. y(3) = 7.333
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.