1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 5000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.24 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 25000 sel?
N0 = 5000k = 0.24 h⁻¹N = 25000
t = h
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 13 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 100 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 16 hari?
m0 = 100 mgt½ = 13 dt = 16 d
m = mg
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 6y′ + 9y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = -2. Cari y(1.5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 30 °C. Selepas 8 min suhunya ialah 13 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 30 °CT(8) = 13 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 110 min?
V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air tulen. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 10 min?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. t = 6.706 h
- 2. m = 42.61 mg
- 3. y(1.5) = 0.15
- 4. k = 0.05311 min⁻¹
- 5. m = 17.47 kg
- 6. m = 31.48 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.