1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 6y′ + 100y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 100 pada t = 0 dan 65 pada t = 12 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 100y(12) = 65
k = h⁻¹
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 400 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 26 °C. Selepas 33 min suhunya ialah 295 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 400 °CTa = 26 °CT(33) = 295 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 6 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 29 °C. Selepas 14 min suhunya ialah 14 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 29 °CT(14) = 14 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 26y = 26 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 35 min?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.3
- 2. k = 0.0359 h⁻¹
- 3. k = 0.009986 min⁻¹
- 4. k = 0.03053 min⁻¹
- 5. ymax = 1.533
- 6. m = 24.82 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.