1.Mudah
Bagi persamaan y″ + 6y′ + 8y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Bagi persamaan y″ + 8y′ + 15y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 300 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 21 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.01 min⁻¹, cari suhunya T selepas 52 min.
T0 = 300 °CTa = 21 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 52 min
T = °C
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 4y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = -1. Cari y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(2) =
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air tulen. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 15 min?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 5 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 65 kg garam?
V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
t = min
Kunci jawapan
- 1. r = −2
- 2. r = −3
- 3. T = 186.9 °C
- 4. y(2) = 0.2381
- 5. m = 5.572 kg
- 6. t = 128.8 min
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.