Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kultur bakteria bermula dengan 200 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.3 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 20 j?

N₀ = 200k = 0.3 h⁻¹t = 20 h

N =

2.Mudah

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 20 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 50 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 45 hari?

m₀ = 50 mgt_½ = 20 dt = 45 d

m = mg

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 4. Cari y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(2) =

4.Sederhana

Secawan kopi pada 90 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 21 °C. Selepas 5 min suhunya ialah 61 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 81 °C?

T₀ = 90 °CT_a = 21 °CT(5) = 61 °CT = 81 °C

t = min

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 5y = 5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 10y = 100 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Kunci jawapan

1. N = 80686
2. m = 10.51 mg
3. y(2) = 1.489
4. t = 1.282 min
5. y_max = 1.208
6. y_max = 13.51

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.