Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 9y′ + 18y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 9y′ + 18y = 0

r =

2.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 3y′ + 25y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0

ζ =

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = -2. Cari y(0.5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2

y(0.5) =

4.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 26 min.

T₀ = 3 °CT_a = 27 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 26 min

T = °C

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 17y = 85 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Sukar

Selesaikan y′ + y = 4e^−3t dengan y(0) = 5. Cari y(1).

y′ + y = 4e^−3ty(0) = 5

y(1) =

Kunci jawapan

1. r = −3
2. ζ = 0.3
3. y(0.5) = 3.942
4. T = 18.52 °C
5. y_max = 7.28
6. y(1) = 2.476

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.