Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 2.8y′ + 4y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 2.8y′ + 4y = 0

ζ =

2.Mudah

Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 100 pada t = 0 dan 25 pada t = 9 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 100y(9) = 25

k = h⁻¹

3.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 500 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 23 °C. Selepas 18 min suhunya ialah 217 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 500 °CT_a = 23 °CT(18) = 217 °C

k = min⁻¹

4.Sederhana

Secawan kopi pada 87 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 18 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.06 min⁻¹, cari suhunya T selepas 29 min.

T₀ = 87 °CT_a = 18 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 29 min

T = °C

5.Sukar

Selesaikan y″ + 3y′ + 11.25y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(1); sudut dalam radian.

y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1) =

6.Sukar

Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = x² bagi x > 0, dengan y(1) = −1. Cari y(3).

y′ + 3y/x = x²y(1) = −1

y(3) =

Kunci jawapan

1. ζ = 0.7
2. k = 0.154 h⁻¹
3. k = 0.04998 min⁻¹
4. T = 30.11 °C
5. y(1) = −0.2052
6. y(3) = 4.457

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.