Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
rr² + br + c?

Bagi persamaan y″ + 3y′ + 2y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Mudah
ty1

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 1.6y′ + 64y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 1.6y′ + 64y = 0
ζ =
3.Sederhana
t (min)T (°C)24Ta​56 °C77 °C

Secawan kopi pada 91 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 22 °C. Selepas 24 min suhunya ialah 56 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 77 °C?

T0 = 91 °CTa = 22 °CT(24) = 56 °CT = 77 °C
t = min
4.Sederhana
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

Selesaikan y″ + 5y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 6. Cari y(0.5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(0.5) =
5.Sukar
tyK = 5ymax​ = ?

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 25.25y = 126.3 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.

y″ + y′ + 25.25y = 126.3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
t (min)m (kg)t = ?16 kg

Sebuah tangki mengandungi 200 L air yang di dalamnya terlarut 5 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 16 kg garam?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
t = min

Kunci jawapan

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.1
  3. 3. t = 7.69 min
  4. 4. y(0.5) = 3.233
  5. 5. ymax = 8.652
  6. 6. t = 18.86 min

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.