1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 1.6y′ + 16y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 1.6y′ + 16y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 200 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.1 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 600 sel?
N0 = 200k = 0.1 h⁻¹N = 600
t = h
3.Sederhana
Secawan kopi pada 89 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 22 °C. Selepas 17 min suhunya ialah 56 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 89 °CTa = 22 °CT(17) = 56 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Secawan kopi pada 86 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 19 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.03 min⁻¹, cari suhunya T selepas 20 min.
T0 = 86 °CTa = 19 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 20 min
T = °C
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 29y = 29 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 4.25y = 42.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.2
- 2. t = 10.99 h
- 3. k = 0.0399 min⁻¹
- 4. T = 55.77 °C
- 5. ymax = 1.285
- 6. ymax = 14.56
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.