Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 3.2y′ + 64y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 3.2y′ + 64y = 0

ζ =

2.Mudah

Bagi persamaan y″ + 6y′ + 8y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

3.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 26 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.08 min⁻¹, cari suhunya T selepas 24 min.

T₀ = 5 °CT_a = 26 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 24 min

T = °C

4.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 460 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 29 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.05 min⁻¹, cari suhunya T selepas 56 min.

T₀ = 460 °CT_a = 29 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 56 min

T = °C

5.Sukar

Selesaikan y′ + 0.5y = 6e^−3t dengan y(0) = 0. Cari y(1).

y′ + 0.5y = 6e^−3ty(0) = 0

y(1) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 17y = 34 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Kunci jawapan

1. ζ = 0.2
2. r = −2
3. T = 22.92 °C
4. T = 55.21 °C
5. y(1) = 1.336
6. y(0.5) = 2.229

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.