1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 28 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 80 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 27 hari?
m0 = 80 mgt½ = 28 dt = 27 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 18 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 80 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 65 hari?
m0 = 80 mgt½ = 18 dt = 65 d
m = mg
3.Sederhana
Secawan kopi pada 86 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 23 °C. Selepas 24 min suhunya ialah 30 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 86 °CTa = 23 °CT(24) = 30 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Selepas 12 min suhunya ialah 17 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 27 °CT(12) = 17 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Selesaikan y″ + y′ + 9.25y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.5); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 29y = 145 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.25); sudut dalam radian.
y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Kunci jawapan
- 1. m = 41 mg
- 2. m = 6.547 mg
- 3. k = 0.09155 min⁻¹
- 4. k = 0.07296 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 0.3691
- 6. y(0.25) = 2.893
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.