Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
rr² + br + c?

Bagi persamaan y″ + 5y′ + 6y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Mudah
ty1

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 10y′ + 100y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
3.Sederhana
t (min)T (°C)18Ta​22 °C

Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Selepas 18 min suhunya ialah 22 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 27 °CT(18) = 22 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

Selesaikan y″ + 4y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0. Cari y(0.5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Sukar
xy13(1, 3)y(3) = ?

Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 4x bagi x > 0, dengan y(1) = 3. Cari y(3).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = 3
y(3) =
6.Sukar
tyK = 10ymax​ = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 20y = 200 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Kunci jawapan

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0.5
  3. 3. k = 0.08715 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 1.472
  5. 5. y(3) = 7.281
  6. 6. ymax = 12.08

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.