1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 22 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 40 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 51 hari?
m0 = 40 mgt½ = 22 dt = 51 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 2000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.09 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 6000 sel?
N0 = 2000k = 0.09 h⁻¹N = 6000
t = h
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 1. Cari y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 320 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 25 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.03 min⁻¹, cari suhunya T selepas 53 min.
T0 = 320 °CTa = 25 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 53 min
T = °C
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 500 L air tulen. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 20 min?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 8y = 80 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1.5); sudut dalam radian.
y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Kunci jawapan
- 1. m = 8.021 mg
- 2. t = 12.21 h
- 3. y(2) = 1.489
- 4. T = 85.16 °C
- 5. m = 3.696 kg
- 6. y(1.5) = 10.42
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.