1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 4.8y′ + 4y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 4.8y′ + 4y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 100 pada t = 0 dan 370 pada t = 2 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 100y(2) = 370
k = h⁻¹
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 320 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 20 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.02 min⁻¹, cari suhunya T selepas 46 min.
T0 = 320 °CTa = 20 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 46 min
T = °C
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 400 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 29 °C. Selepas 39 min suhunya ialah 280 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 129 °C?
T0 = 400 °CTa = 29 °CT(39) = 280 °CT = 129 °C
t = min
5.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 1 bagi x > 0, dengan y(1) = 1. Cari y(3).
y′ + y/x = 1y(1) = 1
y(3) =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 100 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 30 min?
V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. ζ = 1.2
- 2. k = 0.6542 h⁻¹
- 3. T = 139.6 °C
- 4. t = 130.9 min
- 5. y(3) = 1.667
- 6. m = 9.518 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.