Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
ty1

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 12.8y′ + 64y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 12.8y′ + 64y = 0
ζ =
2.Mudah
rr² + br + c?

Bagi persamaan y″ + 5y′ + 4y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Sederhana
t (min)T (°C)30Ta​31 °C24 °C

Secawan kopi pada 91 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 19 °C. Selepas 30 min suhunya ialah 31 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 24 °C?

T0 = 91 °CTa = 19 °CT(30) = 31 °CT = 24 °C
t = min
4.Sederhana
t (min)T (°C)27Ta​156 °C254 °C

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 320 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 24 °C. Selepas 27 min suhunya ialah 156 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 254 °C?

T0 = 320 °CTa = 24 °CT(27) = 156 °CT = 254 °C
t = min
5.Sukar
t (min)m (kg)t = ?201 kg

Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 5 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 201 kg garam?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Sukar
t (min)m (kg)t = ?12 kg

Sebuah tangki mengandungi 200 L air tulen. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 12 kg garam?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Kunci jawapan

  1. 1. ζ = 0.8
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 44.66 min
  4. 4. t = 8.435 min
  5. 5. t = 402.4 min
  6. 6. t = 35.67 min

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.