Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 3y′ + 2y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

2.Mudah

Bagi persamaan y″ + 6y′ + 8y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

3.Sederhana

Secawan kopi pada 90 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 24 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.06 min⁻¹, cari suhunya T selepas 27 min.

T₀ = 90 °CT_a = 24 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 27 min

T = °C

4.Sederhana

Secawan kopi pada 81 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 21 °C. Selepas 16 min suhunya ialah 53 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 70 °C?

T₀ = 81 °CT_a = 21 °CT(16) = 53 °CT = 70 °C

t = min

5.Sukar

Selesaikan y′ + 0.5y = 10e^−t dengan y(0) = 2. Cari y(1).

y′ + 0.5y = 10e^−ty(0) = 2

y(1) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 17y = 85 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Kunci jawapan

1. r = −1
2. r = −2
3. T = 37.06 °C
4. t = 5.155 min
5. y(1) = 5.986
6. y_max = 7.28

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.