1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 6 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 20 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 5 hari?
m0 = 20 mgt½ = 6 dt = 5 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 4.8y′ + 9y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 4.8y′ + 9y = 0
ζ =
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 6y′ + 9y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 1. Cari y(0.5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 23 °C. Selepas 11 min suhunya ialah 9 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 23 °CT(11) = 9 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air tulen. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 14 kg garam?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 200 L air tulen. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 30 kg garam?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
Kunci jawapan
- 1. m = 11.22 mg
- 2. ζ = 0.8
- 3. y(0.5) = 2.901
- 4. k = 0.03242 min⁻¹
- 5. t = 24.08 min
- 6. t = 36.65 min
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.