1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 1000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.22 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 3000 sel?
N0 = 1000k = 0.22 h⁻¹N = 3000
t = h
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 9 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 50 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 4 hari?
m0 = 50 mgt½ = 9 dt = 4 d
m = mg
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 7y′ + 10y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 4. Cari y(0.5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 420 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 20 °C. Selepas 36 min suhunya ialah 115 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 420 °CTa = 20 °CT(36) = 115 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 5 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 10 min?
V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = x bagi x > 0, dengan y(1) = 0. Cari y(2).
y′ + y/x = xy(1) = 0
y(2) =
Kunci jawapan
- 1. t = 4.994 h
- 2. m = 36.74 mg
- 3. y(0.5) = 2.056
- 4. k = 0.03993 min⁻¹
- 5. m = 34.51 kg
- 6. y(2) = 1.167
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.