Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
rr² + br + c?

Bagi persamaan y″ + 9y′ + 18y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Mudah
ty1

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 2y′ + 4y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Sederhana
t (min)T (°C)27Ta​135 °C238 °C

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 340 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 29 °C. Selepas 27 min suhunya ialah 135 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 238 °C?

T0 = 340 °CTa = 29 °CT(27) = 135 °CT = 238 °C
t = min
4.Sederhana
tyy(0) = 3y(2) = ?

Selesaikan y″ + 8y′ + 16y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 1. Cari y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
5.Sukar
tyK = 10ymax​ = ?

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 9.25y = 92.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.

y″ + y′ + 9.25y = 92.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
tyy(0) = 10y(1) = ?

Selesaikan y″ + y′ + 25.25y = 0 dengan y(0) = 10 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(1); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =

Kunci jawapan

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 0.5
  3. 3. t = 9.97 min
  4. 4. y(2) = 0.009728
  5. 5. ymax = 15.92
  6. 6. y(1) = 1.139

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.