Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 5y′ + 6y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

2.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 12y′ + 25y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 12y′ + 25y = 0

ζ =

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 5y′ + 6y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = -2. Cari y(1.5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -2

y(1.5) =

4.Sederhana

Secawan kopi pada 95 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 18 °C. Selepas 27 min suhunya ialah 21 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 20 °C?

T₀ = 95 °CT_a = 18 °CT(27) = 21 °CT = 20 °C

t = min

5.Sukar

Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 5 kg garam. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 16 kg garam?

V = 400 Lm₀ = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 2 L/min

t = min

6.Sukar

Selesaikan y″ + 3y′ + 18.25y = 0 dengan y(0) = 10 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.5) =

Kunci jawapan

1. r = −2
2. ζ = 1.2
3. y(1.5) = 0.5584
4. t = 30.37 min
5. t = 75.46 min
6. y(0.5) = −0.355

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.