1.Mudah
Bagi persamaan y″ + 4y′ + 3y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Bagi persamaan y″ + 7y′ + 6y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 23 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.07 min⁻¹, cari suhunya T selepas 16 min.
T0 = 4 °CTa = 23 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 16 min
T = °C
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 360 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 28 °C. Selepas 31 min suhunya ialah 207 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 314 °C?
T0 = 360 °CTa = 28 °CT(31) = 207 °CT = 314 °C
t = min
5.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 5 bagi x > 0, dengan y(1) = 2. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 5y(1) = 2
y(2) =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air tulen. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 48 kg garam?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
t = min
Kunci jawapan
- 1. r = −1
- 2. r = −1
- 3. T = 16.8 °C
- 4. t = 7.484 min
- 5. y(2) = 2.594
- 6. t = 18.33 min
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.