1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 7.2y′ + 9y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 7.2y′ + 9y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 29 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 80 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 99 hari?
m0 = 80 mgt½ = 29 dt = 99 d
m = mg
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 380 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 28 °C. Selepas 13 min suhunya ialah 237 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 380 °CTa = 28 °CT(13) = 237 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 6y′ + 5y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = -2. Cari y(0.5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 4.25y = 8.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + y′ + 4.25y = 8.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. ζ = 1.2
- 2. m = 7.506 mg
- 3. k = 0.0401 min⁻¹
- 4. y(0.5) = 3.426
- 5. ymax = 2.912
- 6. ymax = 6.948
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.