1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 2 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 40 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 5 hari?
m0 = 40 mgt½ = 2 dt = 5 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 14 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 40 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 44 hari?
m0 = 40 mgt½ = 14 dt = 44 d
m = mg
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = -2. Cari y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
4.Sederhana
Secawan kopi pada 95 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 23 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 11 min.
T0 = 95 °CTa = 23 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 11 min
T = °C
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air tulen. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 35 kg garam?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 500 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 30 min?
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. m = 7.071 mg
- 2. m = 4.529 mg
- 3. y(2) = 1.489
- 4. T = 69.37 °C
- 5. t = 301 min
- 6. m = 31.87 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.