Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kultur bakteria bermula dengan 2000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.27 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 4000 sel?

N₀ = 2000k = 0.27 h⁻¹N = 4000

t = h

2.Mudah

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 24 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 10 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 92 hari?

m₀ = 10 mgt_½ = 24 dt = 92 d

m = mg

3.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 440 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 23 °C. Selepas 21 min suhunya ialah 169 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 440 °CT_a = 23 °CT(21) = 169 °C

k = min⁻¹

4.Sederhana

Secawan kopi pada 93 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 23 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.03 min⁻¹, cari suhunya T selepas 10 min.

T₀ = 93 °CT_a = 23 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 10 min

T = °C

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 29y = 145 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Sukar

Selesaikan y′ + 2y = 6e^−t dengan y(0) = 1. Cari y(1).

y′ + 2y = 6e^−ty(0) = 1

y(1) =

Kunci jawapan

1. t = 2.567 h
2. m = 0.7015 mg
3. k = 0.04998 min⁻¹
4. T = 74.86 °C
5. y(0.5) = 6.033
6. y(1) = 1.531

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.