Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 6y′ + 8y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

2.Mudah

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 100 pada t = 0 dan 300 pada t = 2 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 100y(2) = 300

k = h⁻¹

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = -1. Cari y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1

y(1) =

4.Sederhana

Secawan kopi pada 81 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 20 °C. Selepas 22 min suhunya ialah 36 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 81 °CT_a = 20 °CT(22) = 36 °C

k = min⁻¹

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Sukar

Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 5x bagi x > 0, dengan y(1) = 3. Cari y(3).

y′ + y/x = 5xy(1) = 3

y(3) =

Kunci jawapan

1. r = −2
2. k = 0.5493 h⁻¹
3. y(1) = 1.839
4. k = 0.06083 min⁻¹
5. y(0.5) = 2.587
6. y(3) = 15.44

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.