1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 12 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 20 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 5 hari?
m0 = 20 mgt½ = 12 dt = 5 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 100 pada t = 0 dan 260 pada t = 10 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 100y(10) = 260
k = h⁻¹
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 8y′ + 15y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 6. Cari y(0.5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(0.5) =
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 400 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 29 °C. Selepas 39 min suhunya ialah 280 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 400 °CTa = 29 °CT(39) = 280 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 3x bagi x > 0, dengan y(1) = 5. Cari y(3).
y′ + 2y/x = 3xy(1) = 5
y(3) =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 100 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 23 kg garam?
V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
t = min
Kunci jawapan
- 1. m = 14.98 mg
- 2. k = 0.09555 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 0.8578
- 4. k = 0.01002 min⁻¹
- 5. y(3) = 7.222
- 6. t = 45.81 min
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.