1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 4.8y′ + 4y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 4.8y′ + 4y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 24 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 20 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 33 hari?
m0 = 20 mgt½ = 24 dt = 33 d
m = mg
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 25 min.
T0 = 4 °CTa = 27 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 25 min
T = °C
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 25 °C. Selepas 15 min suhunya ialah 19 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 22 °C?
T0 = 4 °CTa = 25 °CT(15) = 19 °CT = 22 °C
t = min
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 9.25y = 9.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + y′ + 9.25y = 9.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 17y = 170 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Kunci jawapan
- 1. ζ = 1.2
- 2. m = 7.711 mg
- 3. T = 18.54 °C
- 4. t = 23.3 min
- 5. ymax = 1.592
- 6. y(1) = 13.1
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.