1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 200 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.18 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 7 j?
N0 = 200k = 0.18 h⁻¹t = 7 h
N =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 7 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 20 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 25 hari?
m0 = 20 mgt½ = 7 dt = 25 d
m = mg
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 340 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 29 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 40 min.
T0 = 340 °CTa = 29 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 40 min
T = °C
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0. Cari y(1).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
5.Sukar
Selesaikan y″ + 3y′ + 18.25y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.25); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 16.25y = 162.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. N = 705.1
- 2. m = 1.682 mg
- 3. T = 91.79 °C
- 4. y(1) = 1.472
- 5. y(0.25) = 2.941
- 6. ymax = 16.75
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.