Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 8y′ + 12y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 8y′ + 12y = 0

r =

2.Mudah

Bagi persamaan y″ + 6y′ + 5y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 6y′ + 5y = 0

r =

3.Sederhana

Secawan kopi pada 80 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 22 °C. Selepas 9 min suhunya ialah 44 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 58 °C?

T₀ = 80 °CT_a = 22 °CT(9) = 44 °CT = 58 °C

t = min

4.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 340 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 28 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.03 min⁻¹, cari suhunya T selepas 22 min.

T₀ = 340 °CT_a = 28 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 22 min

T = °C

5.Sukar

Selesaikan y″ + 4y′ + 8y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(1.5); sudut dalam radian.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 5y = 50 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Kunci jawapan

1. r = −2
2. r = −1
3. t = 4.428 min
4. T = 189.3 °C
5. y(1.5) = −0.08453
6. y_max = 12.08

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.