1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 8y′ + 25y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 8y′ + 25y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 4.8y′ + 16y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 4.8y′ + 16y = 0
ζ =
3.Sederhana
Secawan kopi pada 88 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 22 °C. Selepas 15 min suhunya ialah 49 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 88 °CTa = 22 °CT(15) = 49 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 360 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 22 °C. Selepas 25 min suhunya ialah 119 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 360 °CTa = 22 °CT(25) = 119 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Selesaikan y″ + y′ + 9.25y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.5); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 20y = 200 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.8
- 2. ζ = 0.6
- 3. k = 0.05959 min⁻¹
- 4. k = 0.04993 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 0.9228
- 6. ymax = 12.08
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.