Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 5y′ + 4y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

2.Mudah

Satu kultur bakteria bermula dengan 500 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.11 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 5000 sel?

N₀ = 500k = 0.11 h⁻¹N = 5000

t = h

3.Sederhana

Secawan kopi pada 87 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 20 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.03 min⁻¹, cari suhunya T selepas 18 min.

T₀ = 87 °CT_a = 20 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 18 min

T = °C

4.Sederhana

Selesaikan y″ + 5y′ + 6y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = -2. Cari y(2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = -2

y(2) =

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 8y = 16 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Sukar

Selesaikan y″ + 3y′ + 6.25y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(1.5); sudut dalam radian.

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1.5) =

Kunci jawapan

1. r = −1
2. t = 20.93 h
3. T = 59.04 °C
4. y(2) = 0.1683
5. y_max = 2.086
6. y(1.5) = −0.09319

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.