1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 19.2y′ + 64y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 19.2y′ + 64y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 12 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 10 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 30 hari?
m0 = 10 mgt½ = 12 dt = 30 d
m = mg
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 5y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = -2. Cari y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.05 min⁻¹, cari suhunya T selepas 27 min.
T0 = 5 °CTa = 27 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 500 L air yang di dalamnya terlarut 5 kg garam. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 50 min?
V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 25.25y = 126.3 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + y′ + 25.25y = 126.3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. ζ = 1.2
- 2. m = 1.768 mg
- 3. y(1) = 0.2514
- 4. T = 21.3 °C
- 5. m = 43.91 kg
- 6. ymax = 8.652
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.