1.Mudah
Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 500 pada t = 0 dan 175 pada t = 11 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 500y(11) = 175
k = h⁻¹
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Bagi persamaan y″ + 5y′ + 6y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 5y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = 6. Cari y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1) =
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 400 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 21 °C. Selepas 36 min suhunya ialah 150 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 73 °C?
T0 = 400 °CTa = 21 °CT(36) = 150 °CT = 73 °C
t = min
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 10 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 70 min?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0.05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Sukar
Selesaikan y″ + y′ + 25.25y = 0 dengan y(0) = 10 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(1); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
Kunci jawapan
- 1. k = 0.09544 h⁻¹
- 2. r = −2
- 3. y(1) = 2.637
- 4. t = 66.35 min
- 5. m = 30.14 kg
- 6. y(1) = 1.139
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.