Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 8y′ + 15y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 8y′ + 15y = 0

r =

2.Mudah

Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 500 pada t = 0 dan 375 pada t = 4 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 500y(4) = 375

k = h⁻¹

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 6y′ + 8y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = 6. Cari y(1.5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 6

y(1.5) =

4.Sederhana

Secawan kopi pada 80 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 23 °C. Selepas 29 min suhunya ialah 36 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 62 °C?

T₀ = 80 °CT_a = 23 °CT(29) = 36 °CT = 62 °C

t = min

5.Sukar

Selesaikan y′ + 2y = 5e^−3t dengan y(0) = 2. Cari y(2).

y′ + 2y = 5e^−3ty(0) = 2

y(2) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.25); sudut dalam radian.

y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

Kunci jawapan

1. r = −3
2. k = 0.07192 h⁻¹
3. y(1.5) = 0.5303
4. t = 7.445 min
5. y(2) = 0.1158
6. y(0.25) = 2.938

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.