Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 250 pada t = 0 dan 750 pada t = 6 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 250y(6) = 750

k = h⁻¹

2.Mudah

Bagi persamaan y″ + 8y′ + 12y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 8y′ + 12y = 0

r =

3.Sederhana

Secawan kopi pada 83 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 24 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.06 min⁻¹, cari suhunya T selepas 16 min.

T₀ = 83 °CT_a = 24 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 16 min

T = °C

4.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 460 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 20 °C. Selepas 54 min suhunya ialah 107 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 319 °C?

T₀ = 460 °CT_a = 20 °CT(54) = 107 °CT = 319 °C

t = min

5.Sukar

Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 5x² bagi x > 0, dengan y(1) = 5. Cari y(3).

y′ + 2y/x = 5x²y(1) = 5

y(3) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 4.25y = 4.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 4.25y = 4.25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Kunci jawapan

1. k = 0.1831 h⁻¹
2. r = −2
3. T = 46.59 °C
4. t = 12.87 min
5. y(3) = 27.44
6. y(0.5) = 0.4154

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.