Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 50 pada t = 0 dan 100 pada t = 3 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 50y(3) = 100

k = h⁻¹

2.Mudah

Bagi persamaan y″ + 3y′ + 2y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 8y′ + 15y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = 6. Cari y(1.5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 6

y(1.5) =

4.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 28 °C. Selepas 13 min suhunya ialah 13 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 3 °CT_a = 28 °CT(13) = 13 °C

k = min⁻¹

5.Sukar

Sebuah tangki mengandungi 200 L air tulen. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 35 min?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 16.25y = 81.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 16.25y = 81.25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

Kunci jawapan

1. k = 0.231 h⁻¹
2. r = −1
3. y(1.5) = 0.1394
4. k = 0.03929 min⁻¹
5. m = 10.07 kg
6. y(1) = 7.269

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.