Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
t (hari)m (mg)64 dm = ?

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 19 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 50 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 64 hari?

m0 = 50 mgt½ = 19 dt = 64 d
m = mg
2.Mudah
t (h)y8 h320

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 200 pada t = 0 dan 320 pada t = 8 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 200y(8) = 320
k = h⁻¹
3.Sederhana
t (min)T (°C)32Ta​340 °C

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 460 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 20 °C. Selepas 32 min suhunya ialah 340 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T0 = 460 °CTa = 20 °CT(32) = 340 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
t (min)T (°C)10Ta​11 °C

Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 30 °C. Selepas 10 min suhunya ialah 11 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 30 °CT(10) = 11 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
ty0.5y(0.5) = ?

Selesaikan y′ + 2y = 4e−t dengan y(0) = 0. Cari y(0.5).

y′ + 2y = 4e−ty(0) = 0
y(0.5) =
6.Sukar
t (min)m (kg)55 minm = ?

Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 55 min?

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg

Kunci jawapan

  1. 1. m = 4.841 mg
  2. 2. k = 0.05875 h⁻¹
  3. 3. k = 0.009952 min⁻¹
  4. 4. k = 0.03137 min⁻¹
  5. 5. y(0.5) = 0.9546
  6. 6. m = 54.75 kg

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.