1.Mudah
Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 100 pada t = 0 dan 45 pada t = 10 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 100y(10) = 45
k = h⁻¹
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 8y′ + 64y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 460 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 28 °C. Selepas 39 min suhunya ialah 162 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 311 °C?
T0 = 460 °CTa = 28 °CT(39) = 162 °CT = 311 °C
t = min
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 6y′ + 9y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 1. Cari y(2).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 13y = 13 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 13y = 65 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. k = 0.07985 h⁻¹
- 2. ζ = 0.5
- 3. t = 14.09 min
- 4. y(2) = 0.09171
- 5. ymax = 1.123
- 6. ymax = 5.616
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.