Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
t (h)y2 h250

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 100 pada t = 0 dan 250 pada t = 2 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 100y(2) = 250
k = h⁻¹
2.Mudah
t (hari)m (mg)26 dm = ?

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 24 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 40 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 26 hari?

m0 = 40 mgt½ = 24 dt = 26 d
m = mg
3.Sederhana
tyy(0) = 2y(2) = ?

Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = -4. Cari y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(2) =
4.Sederhana
t (min)T (°C)11Ta​59 °C30 °C

Secawan kopi pada 82 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 18 °C. Selepas 11 min suhunya ialah 59 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 30 °C?

T0 = 82 °CTa = 18 °CT(11) = 59 °CT = 30 °C
t = min
5.Sukar
t (min)m (kg)t = ?30 kg

Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 30 kg garam?

V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Sukar
tyy(0) = 2y(0.25) = ?

Selesaikan y″ + y′ + 4.25y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.25); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 4.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =

Kunci jawapan

  1. 1. k = 0.4581 h⁻¹
  2. 2. m = 18.88 mg
  3. 3. y(2) = 0.009244
  4. 4. t = 41.35 min
  5. 5. t = 346.6 min
  6. 6. y(0.25) = 1.76

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.