Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 9y′ + 18y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 9y′ + 18y = 0

r =

2.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 6y′ + 4y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 6y′ + 4y = 0

ζ =

3.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 500 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 24 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.03 min⁻¹, cari suhunya T selepas 30 min.

T₀ = 500 °CT_a = 24 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 30 min

T = °C

4.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 460 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 23 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.03 min⁻¹, cari suhunya T selepas 30 min.

T₀ = 460 °CT_a = 23 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 30 min

T = °C

5.Sukar

Selesaikan y′ + 0.5y = 3e^−3t dengan y(0) = 4. Cari y(0.5).

y′ + 0.5y = 3e^−3ty(0) = 4

y(0.5) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 13y = 130 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.25); sudut dalam radian.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

Kunci jawapan

1. r = −3
2. ζ = 1.5
3. T = 217.5 °C
4. T = 200.7 °C
5. y(0.5) = 3.782
6. y(0.25) = 2.806

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.