Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 200 pada t = 0 dan 460 pada t = 2 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 200y(2) = 460

k = h⁻¹

2.Mudah

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 23 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 40 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 27 hari?

m₀ = 40 mgt_½ = 23 dt = 27 d

m = mg

3.Sederhana

Secawan kopi pada 86 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 22 °C. Selepas 15 min suhunya ialah 33 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 26 °C?

T₀ = 86 °CT_a = 22 °CT(15) = 33 °CT = 26 °C

t = min

4.Sederhana

Selesaikan y″ + 4y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = -1. Cari y(1.5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -1

y(1.5) =

5.Sukar

Selesaikan y″ + 2y′ + 26y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 4.25y = 42.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Kunci jawapan

1. k = 0.4165 h⁻¹
2. m = 17.73 mg
3. t = 23.62 min
4. y(1.5) = 0.9211
5. y(0.5) = −0.4133
6. y_max = 14.56

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.