1.Mudah
Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 250 pada t = 0 dan 450 pada t = 6 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 250y(6) = 450
k = h⁻¹
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 400 pada t = 0 dan 1040 pada t = 3 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 400y(3) = 1040
k = h⁻¹
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 8y′ + 15y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = 1. Cari y(0.5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 4y′ + 3y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0. Cari y(1).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 100 L air tulen. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 2 kg garam?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 4.25y = 42.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1.5); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Kunci jawapan
- 1. k = 0.09796 h⁻¹
- 2. k = 0.3185 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 1.809
- 4. y(1) = 2.635
- 5. t = 2.554 min
- 6. y(1.5) = 14.51
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.