1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 29 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 50 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 64 hari?
m0 = 50 mgt½ = 29 dt = 64 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 24 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 10 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 51 hari?
m0 = 10 mgt½ = 24 dt = 51 d
m = mg
3.Sederhana
Secawan kopi pada 80 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 20 °C. Selepas 25 min suhunya ialah 25 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 80 °CTa = 20 °CT(25) = 25 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Secawan kopi pada 93 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 20 °C. Selepas 12 min suhunya ialah 45 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 31 °C?
T0 = 93 °CTa = 20 °CT(12) = 45 °CT = 31 °C
t = min
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1.5); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 5 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 110 min?
V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. m = 10.83 mg
- 2. m = 2.293 mg
- 3. k = 0.0994 min⁻¹
- 4. t = 21.19 min
- 5. y(1.5) = 2.186
- 6. m = 75.98 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.