1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 1500 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.17 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 3000 sel?
N0 = 1500k = 0.17 h⁻¹N = 3000
t = h
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 500 pada t = 0 dan 1650 pada t = 12 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 500y(12) = 1650
k = h⁻¹
3.Sederhana
Secawan kopi pada 85 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 22 °C. Selepas 29 min suhunya ialah 27 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 85 °CTa = 22 °CT(29) = 27 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 6y′ + 8y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = -4. Cari y(0.5).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(0.5) =
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 10y = 10 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. t = 4.077 h
- 2. k = 0.09949 h⁻¹
- 3. k = 0.08737 min⁻¹
- 4. y(0.5) = 2.537
- 5. ymax = 1.351
- 6. ymax = 6.539
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.