1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 2.8y′ + 4y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 2.8y′ + 4y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 200 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.38 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 400 sel?
N0 = 200k = 0.38 h⁻¹N = 400
t = h
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 320 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 22 °C. Selepas 35 min suhunya ialah 74 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 320 °CTa = 22 °CT(35) = 74 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Selepas 7 min suhunya ialah 10 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 7 °C?
T0 = 3 °CTa = 27 °CT(7) = 10 °CT = 7 °C
t = min
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 20y = 20 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 2 bagi x > 0, dengan y(1) = 3. Cari y(3).
y′ + y/x = 2y(1) = 3
y(3) =
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.7
- 2. t = 1.824 h
- 3. k = 0.04988 min⁻¹
- 4. t = 3.701 min
- 5. ymax = 1.208
- 6. y(3) = 3.667
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.